Nøtter 2005 uke 20

05-pn-20-02 Gress svar

Innsendt riktig svar på denne nøtta gir 2 lodd i trekningen av periodens premier:

Du kan sende løsning på så mange nøtter du vil, og hvert riktig svar gir lodd i trekningen av premiene. Hver deltager kan bare sende en løsning for hver nøtt.

Vinnerne blir kontaktet om adresse og premieønske.

Premieoversikt

Premieperiode mai er 4 uker, med 4 oppgaver hver uke
Dette er den tredje uken- tidsfrist for besvarelser søndag 22/5 kl. 24.00

Andre premienøtter, se linker under.

Utvalgt og tilrettelagt av Sturla Sandlie

Ola hadde en gård med tre dyr, ei ku, en hest og en sau, og han hadde et jorde med gress. Han fant ut følgende:
Hvis kua og hesten gresset sammen snauspiste de jordet på 45 dager.
Hvis kua og sauen gresset sammen ble jordet tomt på 60 dager.
Hvis kua gresset alene holdt gresset i 90 dager.
Hvis hesten og sauen gresset var det også tomt etter 90 dager.

Hvor lenge varer gresset hvis alle de tre dyrene gresser sammen?

Svar:

Kua, hesten og sauen spiser gress med konstant fart (mengde per dag), k for kua, h for hesten og s for sauen. Gresset vokser med en fast mengde per dag (t).
Mengden gress når de settes ut er g.
Vi har altså:
Kua og hesten spiser tom på 45 dager, så
g – 45(k + h – t) = g / 45 = 4g / 180
Kua og sauen bruker 60 dager på å snauspise:
g –60(k + s – t) = g / 60 = 3g / 180
Kua har gress nok for 90 dager, så:
g – 90 (k – t) = g / 90 = 2g / 180
Hesten og sauen sammen har også for i 90 dager:
g – 90 ( h + s – t) = g / 90 = 2g / 180
Fra dette finner vi:
k = 3g / 180
h = 2g / 180
s = g / 180

Hvis d er antall dager de tre kan gresse sammen har vi:
g – d (k + h + s – t) = 0, så d = g / (k + h + s –t) = g / (3g / 180 + = 2g / 180 + - g / 180) = 36
Dvs at alle tre kan gresse sammen 36 dager.

Neste nøtt
Forrige nøtt

Forrige periode med løsninger
Neste periode

Februar